2 अंकों की संख्या के अंकों का गुणनफल 24 है। यदि हम संख्या में 45 जोड़ दें, तो प्राप्त नई संख्या अंकों को आपस में बदलने से बनी संख्या है। मूल संख्या क्या है?

माना दो अंकों की संख्या 10x + y है। प्रश्न के अनुसार, xy = 24 .... (i) और,10x + y + 45 = 10y + x $Rightarrow 10 y+x-10 x-y=45$ $Rightarrow 9 y-9 x=45$ $Rightarrow 9(y-x)=45$ $Rightarrow y-x=frac{45}{9}=5 ldots$ (ii) $herefore(x+y)^{2}=(y-x)^{2}+4 x y$ $=5^{2}+4 imes 24$ $=25+96=121$ $Rightarrow x+y=sqrt{121}=11 ldots$ (iii) समीकरण (ii) और (iii) को जोड़ने पर, y – x + x + y = 5 + 11 $Rightarrow 2 y=16 Rightarrow y=8$ $herefore x y=24 Rightarrow 8 x=24$ $Rightarrow x=frac{24}{8}=3$ आवश्यक संख्या= 10x + y = 10 × 3 + 8 = 38

विकल्प:

माना दो अंकों की संख्या = 10x + y

प्रश्न के अनुसार,

xy = 24 ......(i)

और 10x + y + 45 = 10y + x

9x – 9y = – 45

x – y = – 5 .....(ii)

विकल्प (3) से

x = 3, y = 8 समीकरण (i) और (ii) को संतुष्ट करता है

:. मूल संख्या = 10 × 3 + 8 = 38