एक वर्ग एक समकोण त्रिभुज में अंकित है जिसमें पैर p और q हैं, और त्रिभुज के साथ एक सामान्य समकोण है। वर्ग का विकर्ण द्वारा दिया गया है

In ΔAPQ and Δ ABC,

∠APQ = ∠ABC = 90°

∠A वह सामान्य है।

By AA- समानता,

ΔAPQ ≅ ΔABC

Let, PB = PQ = QR = BR

= x units

$frac{mathrm{PQ}}{mathrm{BC}}=frac{mathrm{AP}}{mathrm{AB}}$

$Rightarrow frac{x}{q}=frac{p-x}{p}$

$Rightarrow p x=p q-q x$

$Rightarrow p x+q x=p q$

$Rightarrow x(p+q)=p q$

$Rightarrow x=frac{p q}{p+q}$

$herefore mathrm{BQ}=sqrt{2} x=frac{sqrt{2} p q}{p+q}$ units