एक नाव धारा के अनुकूल 60 किलोमीटर और धारा के प्रतिकूल 20 किलोमीटर 4 घंटे में तय करती है। वही नाव धारा के अनुकूल 40 किलोमीटर और धारा के प्रतिकूल 40 किलोमीटर 6 घंटे में तय करती है. धारा की गति (किमी./घंटा में) क्या है?

माना नाव के अनुप्रवाह की दर u kmph है। इसकी दर उर्ध्वप्रवाह = v kmph प्रश्न के अनुसार, $\frac{60}{u}+\frac{20}{v}=4$ तथा, $\frac{40}{u}+\frac{40}{v}=6$ $\Rightarrow \frac{20}{u}+\frac{20}{v}=3$ समीकरण द्वारा (i) - (ii), $\frac{60}{u}-\frac{20}{u}=4-3$ $\Rightarrow \frac{40}{u}=1$ $\Rightarrow u=40 \mathrm{kmph}$ समीकरण (i) से, $\frac{60}{40}+\frac{20}{v}=4$ $\Rightarrow \frac{20}{v}=4-\frac{3}{2}=\frac{8-3}{2}$ $\Rightarrow \frac{20}{v}=\frac{5}{2} \Rightarrow v=\frac{20 \times 2}{5}$ $=8 \mathrm{kmph}$ $\therefore$ धारा की गति $=\frac{1}{2}(u-v)$ $=\frac{1}{2}(40-8) \mathrm{kmph}=16 \mathrm{kmph}$

होने देना

नाव की गति = $b$ kmph

धारा की गति = $w$ kmph

प्रश्न के अनुसार,

$\frac{60}{b+w}+\frac{2}{b-w}=4$

.....(i)

तथा $\frac{40}{b+w}+\frac{40}{b-w}=6$

$\frac{20}{b+w}+\frac{20}{b-w}=3$

समीकरण (i) - (ii) से,

$\frac{60}{b+w}-\frac{20}{b+w}=1$

$\frac{40}{b+w}=1$

$b+w=40$

अब समीकरण (i) से,

$\frac{60}{40}+\frac{20}{b-w}=4$

$\frac{20}{b-w}=4-\frac{3}{2}$

$b-w=8$

समीकरण हल करना (iii) और (iv)

b = 16 kmph