दो संकेंद्रित वृत्ताकार वलयों से एक वृत्ताकार पथ इस प्रकार बनाया जाता है कि जब छोटी वलय को बड़ी वलय की परिधि पर लुढ़कने दिया जाता है, तो वह तीन पूर्ण चक्कर लगाती है। यदि पथ का क्षेत्रफल छोटे वलय के क्षेत्रफल के n गुणा के बराबर है, तो n बराबर है

छोटे वलय की त्रिज्या = r units

बड़े वलय की त्रिज्या = R units

प्रश्न के अनुसार,

2SR = 3 × 2Sr

⇒ R = 3r

छायांकित भाग का क्षेत्रफल (पथ .)

$=\pi \mathrm{R}^{2}-\pi r^{2}=\pi(3 r)^{2}-\pi r^{2}$

$=9 \pi r^{2}-\pi r^{2}=8 \pi r^{2}$

$\therefore 8 \pi r^{2}=n \cdot \pi r^{2}$

$\Rightarrow n=\frac{8 \pi r^{2}}{\pi r^{2}}=8$