मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है जिसकी इकाई लंबाई AB है। D और E ऐसे बिंदु हैं जो क्रमशः AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि BC और DE समानांतर हैं। यदि त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल त्रिभुज ADE के क्षेत्रफल का दोगुना है, तो AD की लंबाई है

In $Delta mathrm{ADE}$ and $Delta mathrm{ABC}$,

$angle mathrm{ADE}=angle mathrm{ABC}$

$angle mathrm{AED}=angle mathrm{ACB}$

$herefore riangle mathrm{ADE} cong Delta mathrm{ABC}$

$herefore frac{Delta mathrm{ABC}}{Delta mathrm{ADE}}=frac{mathrm{AB}^{2}}{mathrm{AD}^{2}}=2$

$Rightarrow frac{1}{mathrm{AD}^{2}}=2 Rightarrow mathrm{AD}^{2}=frac{1}{2}$

$Rightarrow mathrm{AD}=frac{1}{sqrt{2}}$ unit