यदि $x^{2}-3 x+1=0$, तो $\left(x^{4}-\frac{1}{x^{4}}\right) ?$ का मूल्य क्या है?

x² – 3x + 1 = 0

$\Rightarrow x^{2}+1=3 x$

$\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3$

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=9$

$\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=9-2=7$

फिर से चुकता करने पर,

$x^{4}+\frac{1}{x^{4}}+2=49$

$\Rightarrow x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=49-2=47$