संलग्न आकृति में ABCD एक वर्ग है। चार समान अर्धवृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि वे एक दूसरे से 0 पर मिलते हैं। AB, BC, CD और AD प्रत्येक के व्यास 8 सेमी के बराबर हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$32(\pi-2)$ sq. $\mathrm{cm}$ .

$16(\pi-2)$ sq. $\mathrm{cm}$ .

$(2 \pi-8)$ sq. cm.

$\left(\frac{3}{4} \pi-4\right)$ sq. $\mathrm{cm}$ .

Answer : Option A

Explanation :

वर्ग का क्षेत्रफल = 64 वर्ग सेमी.

∴ 4(x + y) = 64

⇒ x + y = 16 .... (i)

अर्धवृत्त में,

$\mathrm{AOB}=x+y+x=\frac{1}{2} \pi \times(4)^{2}$

⇒ 2x + y = 8π ....(ii)

समीकरणों (i) और (ii) से

x = 8x - 16

छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल

= 4 (8S – 16)

= 32 (S–2) sq. cm.