A और B मिलकर एक काम को 30 दिनों में कर सकते हैं। B और C मिलकर इसे 20 दिनों में कर सकते हैं। A काम शुरू करता है और उस पर 5 दिन काम करता है, फिर B काम शुरू करता है और 15 दिनों तक काम करता है। अंत में C 18 दिनों में काम पूरा करता है। C अकेले उस कार्य को अलग से करते हुए कितने दिनों में कर सकता है?

माना C कार्य को x दिनों में पूरा करता है। $\इसलिए$ B का 1 दिन का कार्य $=\frac{1}{20}-\frac{1}{x}$ और, A का 1 दिन का कार्य $=\frac{2-3}{60}+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}-\frac{1}{60}$ प्रश्न के अनुसार, $5\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{60}\right)+15\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{x}\right)+\frac{18}{x}=1$ $\Rightarrow \frac{5}{x}-\frac{1}{12}+\frac{15}{20}-\frac{15}{x}+\frac{18}{x}=1$ $\Rightarrow \frac{5}{x}-\frac{15}{x}+\frac{18}{x}=1+\frac{1}{12}-\frac{3}{4}$ $\Rightarrow\left(\frac{5-15+18}{x}\right)=\frac{12+1-9}{12}$ $\Rightarrow \quad \frac{8}{x}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow \quad x=8 \times 3=24$ days विकल्प: प्रश्न के अनुसार, (A + B) × 30 = (B + C) × 20 = 5A + 15B + 18C अभी, $\Rightarrow(\mathrm{A}+\mathrm{B}) \times 30=(\mathrm{B}+\mathrm{C}) \times 20$ $3 \mathrm{~A}+\mathrm{B}=2 \quad \ldots \ldots(\mathrm{i})$ $\Rightarrow(\mathrm{B}+\mathrm{C}) \times 20=5 \mathrm{~A}+15 \mathrm{~B}+18 \mathrm{C}$ $5 \mathrm{~A}-5 \mathrm{~B}=2 \mathrm{C} \quad \ldots \ldots$ (ii) $\Rightarrow(\mathrm{A}+\mathrm{B}) \times 30=5 \mathrm{~A}+15 \mathrm{~B}+18 \mathrm{C}$ $25 \mathrm{~A}+15 \mathrm{~B}=18 \mathrm{C} \quad \ldots \ldots$ (iii) समीकरण (i) और (ii) से 2A = 6B $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}=\frac{3}{1}$ अब समीकरण (i) 3 × 3 + 1 = 2C

∴ कुल कार्य = (3 +1) × 30 = 120

कार्य को पूरा करने में अकेले $\mathrm{C}$ द्वारा लिया गया समय

$=\frac{\text { Total work }}{\text { Efficiency of } \mathrm{C}}$

$=\frac{120}{5}=24$ days