ABC . के ∠B और ∠C का बाह्य समद्विभाजक

(जहाँ AB और AC क्रमशः E और F तक विस्तारित हैं) बिंदु . पर मिलते हैं

यदि ∠BAC = 100°, तो ∠BPC का माप है

In $riangle mathrm{ABC}, angle mathrm{A}=x, angle mathrm{B}=y ; angle mathrm{C}=z$ In $Delta mathrm{PBC}, angle mathrm{PBC}+angle mathrm{PCB}+angle mathrm{BPC}=180^{circ}$ $Rightarrow frac{1}{2} angle mathrm{EBC}+frac{1}{2} angle mathrm{FCB}+angle mathrm{BPC}=180^{circ}$ $Rightarrow angle mathrm{EBC}+angle mathrm{FCB}+2 angle mathrm{BPC}=360^{circ}$ $Rightarrowleft(180^{circ}-y ight)+left(180^{circ}-z ight)+2 angle mathrm{BPC}=360^{circ}$ $Rightarrow 360^{circ}-(y+z)+2 angle mathrm{BPC}=360^{circ}$ $Rightarrow 2 angle mathrm{BPC}=y+z$ $Rightarrow 2 angle mathrm{BPC}=180^{circ}-x=180^{circ}-angle mathrm{BAC}$ $herefore angle mathrm{BPC}=90^{circ}-frac{1}{2} angle mathrm{BAC}=90^{circ}-50^{circ}=40^{circ}$ विकल्प:

$Delta mathrm{ABC}$ में,

$angle mathrm{BAC}=100^{circ}$

Let

$angle mathrm{ABC}=60^{circ}, angle mathrm{ACB}=20^{circ}$

(एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° . होता है

$angle mathrm{EBC}=180^{circ}-angle mathrm{ABC}$

$=180^{circ}-60^{circ}=120^{circ}$

$herefore angle mathrm{EBP}=angle mathrm{PBC}=60^{circ}$

उसी प्रकार, $angle mathrm{BCP}=angle mathrm{PCF}=80^{circ}$

$Delta mathrm{BPC}$ . में

$left.angle mathrm{BPC}=180^{circ}-angle mathrm{PBC}+angle mathrm{PCB} ight)$

$=180^{circ}-left(60^{circ}+80^{circ} ight)$

$=40^{circ}$