If $a+b-c=0$ then the value of $2 b^{2} c^{2}+2 c^{2} a^{2}+2 a^{2} b^{2}$ $-a^{4}-b^{4}-c^{4}$

Expression $=2 b^{2} c^{2}+2 c^{2} a^{2}+2 a^{2} b^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}$ $=4 b^{2} c^{2}-\left(2 b^{2} c^{2}-2 c^{2} a^{2}-2 a^{2} b^{2}+a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)$ $=(2 b c)^{2}-\left(a^{2}-b^{2}-c^{2}\right)^{2}$ $=\left(2 b c+a^{2}-b^{2}-c^{2}\right)\left(2 b c-a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)$ $=\left(a^{2}-\left(b^{2}+c^{2}-2 b c\right)\right)\left(b^{2}+c^{2}+2 b c-a^{2}\right)$ $=\left(a^{2}-(b-c)^{2}\right)\left((b+c)^{2}-a^{2}\right)$ $=(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)(b+c-a)$ If $a+b-c=0$, ∴ Expression = 0

Alternative:

a + b – c = 0

Let a = 0

b = 1

c = 1

Now,

$\Rightarrow 2 b^{2} c^{2}+2 c^{2} a^{2}+2 a^{2} b^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}$

$=2+0+0-0-1-1$

$=0$