If $x sin ^{3} heta+y cos ^{3} heta=sin heta cos heta$ and $x sin heta=y cos$
$heta, sin heta eq 0, cos heta eq 0$ , then $x^{2}+y^{2}$ is

$sqrt{2}$

$frac{1}{sqrt{2}}$

$frac{1}{2}$

Answer : Option A

Explanation :

$x sin ^{3} heta+y cos ^{3} heta=sin heta cdot cos heta$

$Rightarrow(x sin heta) cdot sin ^{2} heta+(y cos heta) cos ^{2} heta=sin heta cdot cos heta$

$Rightarrow x sin heta cdot sin ^{2} heta+x sin heta cdot cos ^{2} heta=sin heta cdot cos heta$

$Rightarrow x sin hetaleft(sin ^{2} heta+cos ^{2} heta ight)$

$quad=sin heta cdot cos heta$

$Rightarrow x=cos heta$

$herefore x sin heta=y cos heta$

$Rightarrow cos heta cdot sin heta=y cos heta$

$Rightarrow y=sin heta$

$herefore x^{2}+y^{2}=cos ^{2} heta+sin ^{2} heta=1$

If xsin⁡3θ+ycos⁡3θ=sin⁡θcos⁡θx sin ^{3} heta+y cos ^{3} heta=sin heta cos hetaxsin3θ+ycos3θ=sinθcosθ and xsin⁡θ=ycos⁡x sin heta=y cosxsinθ=ycos θ,sin⁡θ≠0,cos⁡θ≠0 heta, sin heta eq 0, cos heta eq 0θ,sinθ=0,cosθ=0, then x2+y2x^{2}+y^{2}x2+y2 is