The numerical value of $frac{1}{1+cot ^{2} heta}+frac{3}{1+ an ^{2} heta}+2 sin ^{2} heta$ will be

$frac{1}{1+cot ^{2} heta}+frac{3}{1+ an ^{2} heta}+2 sin ^{2} heta$

$=frac{1}{operatorname{cosec}^{2} heta}+frac{3}{sec ^{2} heta}+2 sin ^{2} heta$

$=sin ^{2} heta+3 cos ^{2} heta+2 sin ^{2} heta$

$=3left(sin ^{2} heta+cos ^{2} heta ight)=3$