The value of $sec hetaleft(frac{1+sin heta}{cos heta}+frac{cos heta}{1+sin heta} ight)-2 an ^{2} heta$ is

Expression, $=sec hetaleft(frac{1+sin heta}{cos heta}+frac{cos heta}{1+sin heta} ight)-2 an ^{2} heta$ $=frac{1+sin ^{2} heta+2 sin heta+cos ^{2} heta}{cos ^{2} heta(1+sin heta)}-2 an ^{2} heta$ $=frac{2+2 sin heta}{cos ^{2} heta(1+sin heta)}-2 an ^{2} heta$ $=frac{2}{cos ^{2} heta}-2 an ^{2} heta=2 sec ^{2} heta-2 an ^{2} heta$ $=2left(sec ^{2} heta- an ^{2} heta ight)=2$

विकल्प:

माना = 30°

Expression $=sec hetaleft(frac{1+sin heta}{cos heta}+frac{cos heta}{1+sin heta} ight)-2 an ^{2} heta$

$=sec 30^{circ}left(frac{1+sin 30^{circ}}{cos 30^{circ}}+frac{cos 30^{circ}}{1+sin 30^{circ}} ight)-2 an ^{2} 30^{circ}$

$=frac{2}{sqrt{3}}left(frac{1+frac{1}{2}}{frac{sqrt{3}}{2}}+frac{frac{sqrt{3}}{2}}{1+frac{1}{2}} ight)-2 imesleft(frac{1}{sqrt{3}} ight)^{2}$

$=frac{2}{sqrt{3}}left(frac{3}{sqrt{3}}+frac{sqrt{3}}{3} ight)-frac{2}{3}=frac{2}{sqrt{3}} imes frac{4}{sqrt{3}}-frac{2}{3}$

$=frac{6}{3}=2$